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说明

输入文件: dice.in 输出文件: dice.out
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题目描述

这里有一个呈正 $F$ 面体形状的骰子，该骰子拥有 $F$ 个面。

每个面上都写有 $1$ 到 $F$ 之间的整数，且任意两个不同面上所写的整数互不相同。

每个面朝上的概率均相同，为 $1/F$。

将这个骰子投掷 $N$ 次时，所掷出的点数中，从大到小排序后位于第 $K$ 位的数值的期望值是多少？

输入格式

一行，三个整数 $F$、$N$、$K$。

输出格式

一个实数表示答案。与标准答案的相对误差或者绝对误差不超过 $10^{-6}$ 就算正确。

样例

4 2 1

3.125

样例说明 #1

将一枚正四面体骰子投掷 2 次。可能出现的点数组合为 $(1,1),\ldots,(4,4)$，共 16 种情况。

其中，点数组合的最大值为 4 的有 7 种，最大值为 3 的有 5 种，最大值为 2 的有 3 种，最大值为 1 的有 1 种。

因此，从大到小排序后位于第 $K$ 位（最大值）的期望值为：$(7 \times 4 + 5 \times 3 + 3 \times 2 + 1 \times 1)/16 = 25/8 = 3.125$。

6 1 1

3.5

样例说明 #2

这是投掷一个6面骰子时点数的期望值，因此计算式为 $(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5$。

20 100 49

10.797029702971770

数据范围

• 对于 $10\%$ 的数据，$K = 1$。
• 另有 $5\%$ 的数据，$F = 4$，$N \leq 5$。
• 另有 $5\%$ 的数据，$F = 4$，$K \leq 5$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$F = 4, 6, 8, 12, 20$，$1 \leq K \leq N \leq 100$。